중3 수학 문제 답이 4라는데 제가 계산했을땐 변AB×sin60°×변BD÷2=4^3 으로 해서 8나왔었는데 뭐가 틀린걸까요?

답이 4라는데 제가 계산했을땐 변AB×sin60°×변BD÷2=4^3 으로 해서 8나왔었는데 뭐가 틀린걸까요?

문제를 자세히 보겠습니다.

문제: ∠B=120°이고 AB=BC인 이등변삼각형 ABC의 넓이가 4√3 cm²일 때, 변 AB의 길이를 구하시오.

당신의 풀이: AB × sin60° × BD ÷ 2 = 4√3

여기서 BD가 무엇인지 불명확합니다. 아마 BC를 의미하신 것 같은데, 그렇다면:

올바른 풀이:

이등변삼각형 ABC에서:

• AB = BC (이등변)

• ∠B = 120°

삼각형의 넓이 공식: 넓이 = (1/2) × AB × BC × sin∠B

AB = BC = x라고 하면:

4√3 = (1/2) × x × x × sin120°

4√3 = (1/2) × x² × sin120°

sin120° = sin(180° - 60°) = sin60° = √3/2

4√3 = (1/2) × x² × (√3/2)

4√3 = (x² × √3)/4

양변에 4를 곱하면: 16√3 = x² × √3

양변을 √3으로 나누면: 16 = x²

x = 4

정답: AB = 4 cm

당신의 실수:

• "AB × sin60° × BD ÷ 2"에서 공식이 잘못되었습니다

• 올바른 공식은: (1/2) × AB × BC × sin(∠B)

• sin120° = √3/2 를 사용해야 하는데, 계산 과정에서 실수가 있었던 것 같습니다

정확한 계산으로 AB = 4 cm가 답입니다!